| 英文名 | Likelihood Principles for data modelling | |
|---|---|---|
| 科目概要 | データサイエンス学科３年後期、３群科目、選択、講義、2単位 | |
| 科目責任者 | 島津 秀康 | |
| 担当者 | (※は実務経験のある教員) 島津 秀康、 力丸 佑紀 | |
| 講義室 | ||
モデルのパラメータ推定法をより一般的な枠組みで整理し直し理論的理解を深める。
推定量に関する諸概念と最尤原理から導かれる推測理論の考え方を学ぶ。最尤推定法の復習からはじめ、対数尤度のテイラー展開からスコア関数やフィッシャー情報量、対数尤度比といった基本概念が導出されることを確認する。
パワーポイントや板書により講義を行う。また適宜課題を提出し、その解答を示すことにより知識の定着を図る。適宜基礎的な数学も復習しながら進める。
講義中の課題についての重要なコメントは受講者全員で共有する。講義に関する時間外での質問はイントラネット上で対応し、受講者全員で共有する。
DP4、DP5
| 回 | 項目 | 内容 | 担当者 | 日時 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 最小二乗法と最尤原理 | 最小二乗法と誤差に正規分布を仮定した場合の関係を学ぶ | 島津 秀康 | 9/16② |
| 2 | 確率分布と尤度関数 | 尤度関数、対数尤度関数の定義を学び、概念を理解する | 島津 秀康 | 9/22② |
| 3 | 尤度最大化と曲率1 | スコア関数、フィッシャー情報量、尤度比の概念から最尤推定法の理論を学ぶ | 島津 秀康 | 9/29② |
| 4 | 尤度最大化と曲率2 | 具体例を通してスコア関数、フィッシャー情報量、尤度比の概念から最尤推定法の考え方を理解する | 島津 秀康 | 10/6② |
| 5 | 区間推定 | 尤度比から推定量の信頼区間を構成する考え方を学ぶ | 島津 秀康 | 10/13② |
| 6 | 尤度比検定 | 尤度比を用いた統計的検定の考え方を学ぶ | 島津 秀康 | 10/20② |
| 7 | 指数分布族1 | 指数分布族を例にパラメータ推定のための尤度推論の具体例を議論する | 島津 秀康 | 10/27② |
| 8 | 指数分布族2 | 尤離度の概念を尤度比との関連させ理解する | 島津 秀康 | 10/28② |
| 9 | 指数分布族3 | 尤離度分析、分散分析の尤度比の観点から解釈する | 島津 秀康 | 11/4② |
| 10 | スコア関数の統計的性質 | スコア関数の確率的ばらつきを学ぶ | 力丸 佑紀 | 11/10② |
| 11 | フィッシャー情報量の統計的性質 | フィッシャー情報量の確率的ばらつきを学ぶ | 力丸 佑紀 | 11/17② |
| 12 | 尤度比の統計的性質 | 尤度比の確率的ばらつきを学ぶ | 力丸 佑紀 | 12/1② |
| 13 | 情報量基準 | モデル選択基準として知られる赤池情報量基準の理論的背景を学ぶ | 力丸 佑紀 | 12/8② |
| 14 | 情報量基準に関連する話題 | 幾つかの情報量基準について議論する | 力丸 佑紀 | 12/15② |
| 15 | まとめ | 全体の確認と復習 | 島津 秀康 力丸 佑紀 | 12/22② |
区間推定や統計的検定のアイディアとの関係、尤離度や情報量との関係を理解し、不確実性の伴う状況下での意思決定に理論の有用性と限界を説明できるようになることを目標とする。
講義内での課題（40％）とレポート（60％）の結果から総合的に評価する。
【講義時間外に必要な学修時間：60時間】
予習：講義中に事前に指定する次回講義内容について1-2年次の内容を復習し、疑問点を明らかにしておくこと。
復習：講義中に出題する課題について解答を作成し、講義後に配布する模範解答と比較・検討する。
【科目ナンバリング：FU301-MT03】
【関連科目：確率の数理、データ解析とその数理Ⅰ・Ⅱ、データモデリング演習】
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
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| 教科書 | (なし) | ||
| 参考書 | 情報量規準 | 小西貞則・北川源四郎 | 朝倉書店 |
| 参考書 | In All Likelihood | Yudi Pawitan | Oxford University Press |