| 英文名 | Differential equations and dynamical systems | |
|---|---|---|
| 科目概要 | データサイエンス学科２年後期、３群科目、選択、講義、2単位 | |
| 科目責任者 | 岡 浩太郎 | |
| 担当者 | (※は実務経験のある教員) 岡 浩太郎 | |
| 講義室 | ||
時間と共に変化する生命現象を定量的に理解するためには、その現象を微分方程式で書き下すことが必要となる。この講義では自然現象を連立微分方程式で書き下し、その振る舞いを力学系として理解する方法を学ぶ。
微分方程式とその解、線形常微分方程式、連立微分方程式、線形システムの構造、システムの安定性について定性的および定量的に理解する。
板書とパワーポイントを併用した講義形式で進める。また、適宜演習問題を課し、講義内容の理解を深められるようにする。
課題に関する模範解答を作成し、受講者全員に配布する。
DP4
| 回 | 項目 | 内容 | 担当者 | 日時 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 微分方程式とその解１ | 微分方程式とその解について講義する。 | 岡 浩太郎 | 9/8② |
| 2 | 微分方程式とその解２ | 解の存在と一意性について講義する。 | 岡 浩太郎 | 9/22② |
| 3 | 微分方程式とその解３ | 微分方程式に関連した基本的な諸定理について講義する。 | 岡 浩太郎 | 9/29② |
| 4 | 線形常微分方程式１ | 線形性と重ね合わせの原理について講義する。 | 岡 浩太郎 | 10/6② |
| 5 | 線形常微分方程式２ | 高階の線形微分方程式について講義する。 | 岡 浩太郎 | 10/13② |
| 6 | 連立微分方程式による現象の表現 | 高階の線形微分方程式の行列表現について講義する。 | 岡 浩太郎 | 10/20② |
| 7 | 線形システムの構造１ | 相似変換と伝達関数について講義する。 | 岡 浩太郎 | 10/27② |
| 8 | 線形システムの構造２ | 可制御性と可観測性について講義する。 | 岡 浩太郎 | 11/10② |
| 9 | 線形システムの構造３ | 状態フィードバックと出力フィードバックについて講義する。 | 岡 浩太郎 | 11/17② |
| 10 | システムと安定性１ | 線形システムの安定性について講義する。 | 岡 浩太郎 | 12/1② |
| 11 | システムと安定性２ | リヤプノフの安定性について講義する。 | 岡 浩太郎 | 12/8② |
| 12 | システムと安定性３ | リヤプノフ以外の安定性判別方法について講義する。 | 岡 浩太郎 | 12/9④ |
| 13 | 生命現象への適用1 | 個体群の力学系への適用について講義する。 | 岡 浩太郎 | 12/15② |
| 14 | 生命現象への適用2 | 酵素化学反応への適用について講義する。 | 岡 浩太郎 | 12/16④ |
| 15 | まとめとデータサイエンスへの展開 | 講義全般の振り返りを行うと共のデータサイエンスへの適用について示す。 | 岡 浩太郎 | 12/22④ |
具体的に微分方程式の解くことができるだけでなく、その背後にある数理的な考え方を生命現象の理解に繋げることができるようになる。
講義内での課題（40％）と試験（60％）の結果から総合的に判断する。
【講義時間外に必要な学修時間：60時間】
予習：次回講義内容について、これまで学んだ知識と照らし疑問点を明らかにしておくこと。
復習：講義中に出題する課題について解答を作成し、講義後に配布する模範解答と比較・検討する。
講義に関する質問はメールや対面で個別に対応すると共に、重要な質問に関しては受講者全員で共有する。
【科目ナンバリング：FU301-MT02】
【関連科目：線形代数、線形代数演習】
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
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| 教科書 | (なし) | ||
| 参考書 | 基礎からの力学系 | 小室元政 | サイエンス社 |
| 参考書 | 微分方程式 | 高橋陽一郎 | 東京大学出版会 |