| 英文名 | Principles of Probability | |
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| 科目概要 | データサイエンス学科２年前期、３群科目、必修、講義、2単位 | |
| 科目責任者 | 島津 秀康 | |
| 担当者 | (※は実務経験のある教員) 島津 秀康、 力丸 佑紀 | |
| 講義室 | ||
| 科目 | 教科及び教科の指導法に関する科目（高等学校 情報） |
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| 各科目に含めることが必要な事項 |
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様々な場で観測されるデータには不確実性が多分に含まれる。そのような不確実性を記述する数学の方法論の基礎を学ぶ。
必要となる基礎概念である確率空間、確率変数、確率分布の概念を確認するところから始める。期待値や分散、共分散・相関、独立性、条件付き確率などの諸概念、確率評価のための不等式や大数理論を学ぶ。さらにマルコフ連鎖についても触れる。
パワーポイントや板書による講義形式で進める。また、適宜課題を出し、その解答を示すことにより知識の定着を図る。必要に応じて、適宜1年次に学んだ基礎的な数学も復習しながら進める。
講義中の課題についての重要なコメントは受講者全員で共有する。
DP4、DP5
| 回 | 項目 | 内容 | 担当者 | 日時 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 確率と確率空間 | 標本空間、事象、確率の定義と諸性質について理解する。 | 島津 秀康 | 4/7③ |
| 2 | 条件付確率と独立性 | 条件付確率、ベイズの公式、独立性の概念を学ぶ。 | 島津 秀康 | 4/14③ |
| 3 | 確率変数と確率分布1 | 代表的な確率分布がどのような確率構造から導出されるのかを理解する。 | 島津 秀康 | 4/21③ |
| 4 | 確率変数と確率分布2 | 代表的な離散確率分布の期待値と分散を導出できるようになる。スティルチェス積分を理解する。 | 島津 秀康 | 4/28③ |
| 5 | 確率変数と確率分布3 | 代表的な連続確率分布の期待値と分散を導出できるようになる。 | 島津 秀康 | 5/12③ |
| 6 | 積率 | 積率母関数をはじめとする母関数を理解し、計算で使えるようになる。 | 島津 秀康 | 5/19③ |
| 7 | これまでのまとめと確認 | これまでの内容を復習し、理解を確認する。 | 島津 秀康 | 5/26③ |
| 8 | 同時分布 | 同時、周辺、条件付分布、共分散と相関の概念を理解する。 | 力丸 佑紀 | 6/2③ |
| 9 | 確率変数の変換 | 確率変数の変換、畳み込みの計算ができるようになる。 | 力丸 佑紀 | 6/9③ |
| 10 | 条件付期待値 | 条件付期待値・分散について学び、その幾何学的解釈の理解を深める。 | 力丸 佑紀 | 6/16③ |
| 11 | 不等式と極限定理1 | マルコフ不等式、チェビシェフ不等式、チャーノフの不等式を学び、解釈できるようになる。 | 力丸 佑紀 | 6/23③ |
| 12 | 不等式と極限定理2 | 大数の法則、中心極限定理を学び、解釈できるようになる。 | 力丸 佑紀 | 6/30③ |
| 13 | マルコフ連鎖1 | 条件付と推移確率の関係理解し、確率連鎖の基礎を学ぶ。 | 力丸 佑紀 | 7/7③ |
| 14 | マルコフ連鎖2 | 代表的なマルコフ過程について学ぶ。 | 力丸 佑紀 | 7/14③ |
| 15 | まとめ | 全体の確認と復習。 | 島津 秀康 力丸 佑紀 | 7/15③ |
広く使われる典型的な確率分布が、どのような確率構造を記述するモデルとしてあらわれるのか理解し、表現できるようになることを目標とする。
講義内での課題（50％）と期末試験（50％）の結果から総合的に評価する。
【講義時間外に必要な学修時間：60時間】
予習：講義中に事前に指定する次回講義内容について教科書を読み、疑問点を明らかにしておくこと。
復習：講義中に出題する課題について解答を作成し、模範解答と比較・検討する。
講義に関する時間外での質問はイントラネット上で対応し、受講者全員で共有する。
【科目ナンバリング：FU301-MT02】
【関連科目：微分積分学A・B、統計学BⅠ】
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
|---|---|---|---|
| 教科書 | はじめての確率論 | 小杉 のぶ子 (著)、久保 幹雄 (著) | 近代科学社 |
| 参考書 | Introduction to Probability, Second Edition | Joseph K. Blitzstein and Jessica Hwang | CHAPMAN & HALL/CRC |